حل نابرابری های درجه دوم شامل یافتن مقادیر متغیری است که نابرابری را برآورده می کند. این نوع نابرابری ها شامل عبارات درجه دوم هستند که چند جمله ای درجه دو هستند. با پیروی از یک رویکرد سیستماتیک، می توانید نابرابری های درجه دوم را با موفقیت حل کنید. در اینجا چهار مرحله برای حل نابرابری های درجه دوم به همراه 27 نکته برای کمک به شما در این فرآیند آورده شده است.

مرحله ۱: نابرابری را تنظیم کنید

اولین گام این است که نابرابری درجه دوم را با انتقال همه عبارت ها به یک طرف معادله تنظیم کنید. نماد نابرابری بدون تغییر باقی می ماند. عبارت حاصل باید به شکل زیر باشد:

ax^2 + bx + c < 0 یا ax^2 + bx + c > 0

که در آن a، b و c ضرایب هستند.

مرحله ۲: x را حل کنید

در این مرحله باید مقادیر x را پیدا کنید که نابرابری را برآورده می کند. بسته به پیچیدگی عبارت، روش های مختلفی برای حل نابرابری های درجه دوم وجود دارد. در اینجا چند نکته وجود دارد که هنگام حل x باید در نظر بگیرید:

1. فاکتورسازی: اگر بتوان عبارت درجه دوم را به راحتی فاکتور گرفت، آن را به طور کامل عامل گذاری کنید و فواصل زمانی که هر عامل مثبت یا منفی است را مشخص کنید.
2. فرمول درجه دوم: اگر فاکتورگیری امکان پذیر یا راحت نیست، از فرمول درجه دوم (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) برای یافتن ریشه های عبارت درجه دوم استفاده کنید. این ریشه ها خط اعداد را به فواصل تقسیم می کنند.
3. متمیز کننده: تشخیص دهنده (b^2 - 4ac) می تواند اطلاعاتی در مورد ماهیت راه حل ها ارائه دهد. اگر مثبت باشد، دو راه حل واقعی متمایز وجود دارد. اگر صفر باشد، یک راه حل واقعی وجود دارد (ریشه ها برابر هستند). اگر منفی باشد، هیچ راه حل واقعی وجود ندارد.
4. تحلیل رأس: برای نابرابری های معین، یافتن راس سهمی می تواند بینش هایی را در مورد راه حل ارائه دهد. اگر سهمی به سمت بالا باز شود (a> 0)، راه حل بالای راس قرار دارد. اگر سهمی به سمت پایین باز شود (a < 0)، راه حل زیر راس قرار دارد.
5. قضیه ریشه گویا: اگر عبارت درجه دوم به راحتی قابل فاکتورسازی نیست، می توانید از قضیه ریشه گویا برای یافتن ریشه های گویا استفاده کنید. این ریشه ها را آزمایش کنید تا تعیین کنید که آیا نابرابری را برآورده می کنند.

مرحله 3: تعیین فواصل راه حل

هنگامی که مقادیر x را پیدا کردید که نابرابری را برآورده می کند، باید فواصل زمانی که نابرابری درست است را تعیین کنید. نکات زیر را در نظر بگیرید:

6. خط عددی: یک خط عددی رسم کنید و نقاط بحرانی (ریشه یا نقاطی که عبارت تغییر علامت می دهد) روی آن علامت بزنید.
7. امتیازهای تست: از هر بازه یک نقطه تست انتخاب کنید و آن را با نابرابری اصلی جایگزین کنید. تعیین کنید که آیا نابرابری را برآورده می کند یا خیر.
8. نمودار علامت: با استفاده از فواصل زمانی و نقاط تست، یک نمودار علامت ایجاد کنید. مشخص کنید که آیا هر بازه نابرابری را برآورده می کند یا خیر.

مرحله 4: راه حل نهایی را یادداشت کنید

گام آخر این است که راه حل نابرابری درجه دوم را با استفاده از نمادگذاری بازه یا نماد مجموعه یادداشت کنید. در اینجا چند نکته برای بیان پاسخ شما وجود دارد:

9. نشان‌گذاری فاصله: از براکت‌های مربع [ ] برای نقاط پایانی شامل و از پرانتز ( ) برای نقاط پایانی انحصاری در نمادگذاری فاصله استفاده کنید.
10. اتحاد فواصل: اگر چندین بازه وجود دارد که نابرابری را برآورده می کند، آنها را با استفاده از نماد ∪ به صورت یک اتحادیه بیان کنید.
11. نشان‌گذاری بی‌نهایت: از ±∞ برای نشان دادن بی‌نهایت مثبت و منفی در نمادگذاری بازه استفاده کنید.
12. Set Notation: همچنین می توانید راه حل را با استفاده از نماد مجموعه با فهرست کردن تمام مقادیر x که نابرابری را در پرانتزهای فرفری برآورده می کنند، بیان کنید.

اینها چند نکته کلی برای کمک به شما در حل موثر نابرابری های درجه دوم بود. حالا بیایید به نکات خاصی برویم که می توانند در سناریوهای مختلف مفید باشند.

نکاتی برای سناریوهای خاص

مورد 1: نابرابری درجه دوم با > 0 (پارابولا به سمت بالا باز می شود)

13. فاکتورسازی: اگر می توان عبارت درجه دوم را فاکتور گرفت، هر عامل را بزرگتر از صفر قرار داده و حل کنید.
14. تحلیل رأس: راه حل بالای راس سهمی قرار دارد.
15. نشان‌گذاری فاصله زمانی: از ( ) برای نقاط پایانی انحصاری هنگام بیان راه‌حل استفاده کنید.

مورد 2: نابرابری درجه دوم با یک < 0 (پارابولا به سمت پایین باز می شود)

16. فاکتورسازی: اگر می توان عبارت درجه دوم را فاکتور گرفت، هر عامل را کمتر از صفر قرار دهید و حل کنید.
17. تحلیل رأس: راه حل زیر راس سهمی قرار دارد.
18. نشان‌گذاری فاصله زمانی: از ( ) برای نقاط پایانی انحصاری هنگام بیان راه‌حل استفاده کنید.

مورد 3: نابرابری درجه دوم با ≥ یا ≤نمادها

19. فاکتورسازی: اگر می توان عبارت درجه دوم را فاکتور گرفت، هر عامل را بزرگتر یا مساوی صفر (≥) یا کمتر یا مساوی صفر (≤) قرار دهید و حل کنید.
20. تحلیل رأس: اگر با راس سهمی منطبق است، نقطه پایانی شامل را به عنوان بخشی از راه حل در نظر بگیرید.
21. نشانگذاری بازه زمانی: هنگام بیان راه حل از [ ] برای نقاط پایانی شامل استفاده کنید.

مورد 4: نابرابری درجه دوم با ارزش مطلق

22. ویژگی ارزش مطلق: برای عباراتی که شامل قدر مطلق هستند، نابرابری را بر اساس مثبت یا منفی بودن استدلال قدر مطلق به دو حالت تقسیم کنید.
23. هر مورد را جداگانه حل کنید: با حذف مقدار مطلق و در نظر گرفتن راه حل های مثبت و منفی، هر مورد را جداگانه حل کنید.
24. اتحاد راه حل ها: راه حل های هر دو حالت را با استفاده از نماد ∪ برای بیان راه حل نهایی ترکیب کنید.

این نکات برخی از سناریوهای رایجی را که هنگام حل نابرابری های درجه دوم با آنها مواجه می شوند را پوشش می دهد. به یاد داشته باشید که رویکرد خود را بر اساس ویژگی های خاص هر نابرابری که با آن مواجه می شوید، تطبیق دهید.

سه مرجع معتبر یا نام دامنه:

1. MathisFun.com: MathisFun یک وب سایت آموزشی است که توضیحات و مثال های روشنی را برای مفاهیم مختلف ریاضی از جمله نابرابری های درجه دوم ارائه می دهد.
2. آکادمی خان: آکادمی خان دروس جامع و تمرین‌های تمرینی در مورد نابرابری‌های درجه دوم و سایر موضوعات ریاضی ارائه می‌دهد.
3. Purplemath: Purplemath یک وب سایت پرمحتوا است که توضیحات و مثال هایی گام به گام برای حل نابرابری های درجه دوم و سایر مسائل جبری ارائه می دهد.